Excel-prismodellering av vinduer

Relaterte artikler: Varmetap og U verdi | Energiberegning og Graddagstall | INDEX

1. Formål: Optimalisere ytelse mot pris

Målet med prismodelleringen er å svare på spørsmålet:

"Hva er riktig U-verdi å velge når vi tar hensyn til både innkjøpspris og fremtidige energikostnader?"

En lavere U-verdi gir lavere energikostnader over tid, men produktprisen øker ikke lineært — den øker akselererende mot de laveste U-verdiene (passivhusnivå). Det finnes et optimalpunkt der samlet livssykluskostnad er lavest.

2. Innsamling av prisdata

Fremgangsmåte:

1. Samle inn priser (kr/m²) fra leverandørkataloger eller anbudssvar for et definert standardvindu (f.eks. 1,2 m × 1,2 m trevinduer).
2. Registrer tilhørende $U_w$-verdi for hvert produkt.
3. Tabeller opp dataene i Excel med to kolonner:
   • Kolonne A: $U_w$ [$W/(m^{2}K)$]
   • Kolonne B: Pris [$kr/m^2$]

3. Plotting og trendlinje i Excel

Trinn-for-trinn:

1. Merk begge kolonnene → Sett inn punktdiagram (XY-diagram).
2. Høyreklikk på datapunktene → velg "Legg til trendlinje".
3. Velg "Polynomisk" av grad 2 (2. grads polynomtrendlinje).
4. Huk av for "Vis likning på diagrammet" og "Vis R²-verdi".

Matematisk form på trendlinjen:

$f(x)=a\cdot x^2+b\cdot x+c$

Der:

• $x$ = U-verdi $[W/(m^{2}K)]$
• $f(x)$ = estimert pris $[kr/m^2]$
• $a$, $b$, $c$ = regresjonskoeffisienter beregnet av Excel

Tolkning: En negativ $a$-koeffisient bekrefter at kurven er konveks (bøyer oppover mot venstre), noe som reflekterer den akselererende prisstigningen ved lave U-verdier.

Kvalitetskontroll:

• $R^2>0,90$: God tilpasning — trendlinjen beskriver prisstrukturen godt.
• $R^2<0,80$: Svak tilpasning — sannsynligvis outliere i datasettet som forstyrrer modellen.

4. Håndtering av outliere

Outliere er datapunkter som avviker vesentlig fra den generelle prisstrukturen og som ikke er representative for produktkategorien man analyserer.

Typiske eksempler på outliere:

Hvorfor outliere må fjernes:

Inkludering av outliere trekker trendlinjen mot ekstremverdiene og gir et feil bilde av prisstrukturen for standardprodukter. Resultatet er at det kalkulerte optimalpunktet forskyves.

Mål: Trendlinjen skal representere 3-lags trevinduer eller 3-lags PVC-vinduer i standardmål, som er den aktuelle produktkategorien for prosjektet.

5. Praktisk metode: "Av/På"-kolonnen i Excel

I stedet for å slette datarader (noe som gjør det vanskelig å spore arbeidet), brukes en dedikert kontrollkolonne:

Oppsett:

Slik fungerer det:

• Sett 1 i Av/På-kolonnen for alle datapunkter som skal inkluderes i trendlinjen.
• Sett 0 for identifiserte outliere — dette nullstiller verdien i kolonne D.
• Trendlinjen baseres på kolonne A og D.

Fordel: Endringen er fullstendig sporbar og reverserbar. Man kan enkelt se hvilke punkter som er ekskludert og begrunne valgene i en kommentarkolonne.

6. Finne optimalpunktet

Når prismodellen $f(U_w)$ er etablert, kombineres den med energikostnadsmodellen fra Energiberegning og Graddagstall:

Total livssykluskostnad per m²:

$LCC(U_w)=f(U_w)+\frac{U_w\cdot GD\cdot 24}{1000}\cdot p\cdot n$

Der:

• $f(U_w)$ = innkjøpspris fra trendlinje $[kr/m^2]$
• $p$ = energipris $[kr/kWh]$
• $n$ = analyseperiode $[\text{a˚r}]$

Optimalpunktet finnes der $\frac{d(LCC)}{d(U_w)}=0$, eller praktisk: der LCC-kurven er lavest i et Excel-diagram.

Øvingsspørsmål

1. Hvorfor er en 2. grads polynomtrendlinje mer egnet enn en lineær trendlinje for å modellere prisstrukturen for vinduer?
2. Hva betyr det at $R^2=0,65$ for din trendlinje, og hva bør du gjøre?
3. Gi to eksempler på outliere i et vindusprisdatasett og forklar hvorfor de skaper problemer.
4. Hva er hensikten med en "Av/På"-kolonne i Excel, og hva er fordelen fremfor å slette rader?
5. Skriv opp formelen for total LCC og forklar hvordan optimalpunktet finnes.